根的延续

   人们往往忽略规则,忘记原理和基础,根据感性去推断事物,这样极容易使自己的工作和学习过于沉重且漏洞百出。
    不少孩子对于加减法很生疏,对乘除法很熟悉,这就造成了孩子在做题时不能做到‘心中有数’。理解加减法与乘除法的关系对于掌握算数是必不可少的“寻根”过程。 下围棋的“数子”环节就是将“空”或“子”凑成每块10个来灵活应用加发和乘法。
    公理是人们经过长期的实践归纳而成的“规则”;定理是在公理或已知的定理推导出来的。私下认为,形成公理过程就是“寻根”,推导定理的过程就是“悟理”。 (一定要勤推定理。)
    掌握“规则”,掌握方法,就会使自己胸有成竹,能够做到心中有数吧。

    以下是一些例子,不知道能否说明自己的想法:
    对于三角函数,可能是中学的重点,难点。但是难以理解记忆,且产生分支的定理数量也很庞大,记忆和使用起来很不方便。那么就需要进行“寻根”和“悟理”的过程。

例1:特殊角度(30、60、45、90)等的三角函数值可以“寻根”至两个三角尺(记住1.等边的;2底斜比为1:2;3.底^2+高^2=斜^2)。理清各边长度对比,掌握三角函数定义即可容易的推算。

例2:三角和差化积公式可能是最麻烦的了,但也可以简单的寻根至
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式做和得sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
设a+b=t,a-b=u,则a=(t+u)/2,b=(t-u)/2,
代入sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb得
sint+sinu=2sin(t+u)/2cos(t-u)/2
其他公式自己“举一反三”,呵呵。


个人认为:把图形当作“根”来记忆比较方便,对于大多数函数的曲线图要记,多推。

发表于: 2011-11-16 14:16 阅读(21495) 评论(0) 收藏 好文推荐

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