《力、功、能量与辛数学》获国家出版基金资助，近期第三版正式出版。大师写小书，用心良苦。我将以前所写的文章，经整理和修正后，与大家交流分享，以此祝贺。
辛数学作为基于广义对称性的一种先进数学分析工具，因其抽象艰深的数学表达而长期以来在力学界曲高和寡。这话说得有些年头了。《弹性力学求解新体系》刚出版时，也曾有人问过我看得懂吗？“看不太懂”。半路出家，能看些力学已经对付了，新体系就有些玄，因为那已经不完全是经典力学的概念了。从《力、功、能量与辛数学》出版以后，以后又有机会听了几次讲座，渐渐有些体会，有些长进。
大师写小书，用心良苦。这本书也许不应该简单归类在科普读物一类，因为里面没有通常那些浅显直观的趣味故事，还是需要些矩阵代数的知识，从一根弹簧的物理意义着手，把数学和控制给联系起来，另辟蹊径，由浅入深，渐渐觅得佳景。钟万勰先生将许多人远而避之的“辛”，用浅显内容进行表述，角度新颖，用创新的方法改变了从纯数学角度讲述的严谨形式，改变了经典学科的时代特征，从而改变了能量转化的表现轨迹。
作为一本介绍全新知识体系的普及读物，在现行教学大纲的严格分科治学环境下，不仅给入门者讲学问的知识拓展和渐进演绎过程，还教人增强自信的创新精神，着实给人以收获和振奋。
1.大师的底气
经典力学有3种等价的数学形式体系：牛顿（Newton）体系、拉格朗日（Lagrange）体系、哈密顿（Hamilton）体系，其中哈密顿体系具有突出的对称形式，一直是物理学理论研究的数学工具。一切守恒的真实物理过程都可以表示为哈密顿体系，无论是经典性、量子性或相对论性的，无论自由度数为有限或无限，总能表现为适当的哈氏形式。哈氏体系的数学基础是辛几何。辛几何是现代物理和力学的基础，它与欧氏几何一样起着重要作用。
围绕着哈密顿（Hamilton）体系的研究，国家自然科学奖中曾颁发的奖项中，其中有三个与哈密顿有关联：冯康教授在1997年底由国家自然科学一等奖授予“哈密尔顿系统辛几何算法”，朱位秋教授在2003年底由国家自然科学二等奖授予“随机激励的耗散的哈密顿系统理论”，以及钟万勰教授在2010年底由国家自然科学二等奖授予“基于模拟关系的计算力学辛理论体系和数值方法”。
对于获奖，真正的大师仿佛都不太在意，或许他们可能更期待人们对成果认识和认可的价值，同时也因为他们都具有这样的学术底气。其中，冯康教授获得的是一项迟到的奖项，因为这项成果在1991年国家自然科学奖评议中评为二等奖。冯康获悉后撤回申请。直到1997年底，在冯康去世四年之后，终于授予了国家自然科学一等奖。而钟万勰教授则是位不愿给自己所写的书做外语翻译工作的人，哪怕是由别人翻译、不要报酬也没有兴趣，因为按照他的话，书“是写给中国人看”的。真正应了那句“科学是没有国界的，科学家是有国界”的老话。因为是给中国人自己看的，所以格外专注学术思想的普及和推广应用，那本解释深奥“辛数学”的小册子，则一版再版，一改再改，不计报酬只求推广，也许可以算得上是他最得意、最化力气的一本科普类读物了。
《力、功、能量与辛数学》是一本作者引导人们学习辛数学、走近辛数学的入门之作，从一根弹簧的胡克定律谈起，用平白易懂的语言阐述力、功、能量与辛数学的关系，力图使具有中学知识的读者都可理解，当然是作者煞费苦心的循循善诱。然而对于一个全新的研究体系，从力学研究进入控制领域，未必都能让别人理解和认识，尤其是认识辛数学有多神秘，对指导未来有何意义。只有敢走别人从未走过的路，才有走在别人前面的机会，才有成功的可能。
对于重大的科学成果和学术进步，有时候人们会立刻就认识到成果的价值，有的则可能需要待以时日，特别是对于创新性的成果、跨领域的研究，即使是全球瞩目的诺贝尔奖，也时常会遭遇被人贬、令人弃的洗礼。然而“是金子总会发光的 ”，金子借着光亮会更绚丽多彩；放着金子不识货，则是失去机会，因为金子总有发光的地方。
2.今人应有自信
《墨子·鲁问》有一则记载：墨子为木鸢，三年而成，蜚一日而败。公输子削竹木以为鹊，成而飞之，三日不下。公输子以为至巧。子墨子谓公输子曰：“子之为鹊也，不若翟之为车辖，须臾刘三寸之木而任五十石之重。”故所谓巧，利于人谓之巧，不利于人谓之拙。
理解成现代白话文是说：墨子做木头老鹰，用了三年的时间做成了，飞了一天后坏了。公输子削竹木做成了个喜鹊，让它飞上天空，三日不落，公输子认为这是最巧不过了。墨子先生对公输子说：“像你这样做喜鹊，还不如我做车辖（固定车轮与车轴位置，插入轴端孔穴的销钉），我用三寸的木料，片刻就砍削成了，却能负载五十石的货物。”所以所谓的成效，做事本来对人有利才叫做巧，对人没利那叫做拙。
墨子借“利于人谓之巧，不利于人谓之拙”的阐述不仅表达了注重实用的经世致用价值，同时也体现了“循所闻而得其义”的辩学探索理念。只是后人常以经世致用作为根本要义，奉行知行合一，而忽视了当时中国在逻辑学领域中以“别同异，明是非”为思维法则的辩学体系，这是具有与古代希腊的逻辑学、古代印度的因明学可相提并立的思维体系。
1903年，自行车商出身的莱特兄弟制造出了人类历史上第一架带有发动机的飞机。第一次飞行留空时间只有12秒时间，飞了约36.6米，这是一项伟大的成就。而早在公元前468年～376年间，中国一位农民出身的墨子和另一位木匠鲁班(公输子)相继用木头做成老鹰飞了一天、做成了个喜鹊飞上天空三日不落。或许当时的“老鹰”和“喜鹊”就是人类第一架飞机的雏形，是人类迈向蓝天所跨出的第一步。现在看来有些无奈，是因为当时的技术推广没有形成具有逻辑的、演绎的科学系统；所以淡定，因为人类的发展需要新的技术和理论，我们具有这个底气。长期以来，中国人表现出来的智慧和才能丝毫不比他人逊色，在新的历史时期依然有新的全新科学体系立于科技前沿领域，只是长期“急功近利”的环境和“以不变应万变”的理性，给自信套上了感性和理想的枷锁，仿佛不能相信自己的“国货”也能自强不息：
按钟万勰先生的介绍，从20世纪80年代中期采用与控制理论的学科交错方法，提出了参变量变分原理及参变量二次规划求解。然而有些意犹未尽，总感到缺点啥。其实当时发现的问题是带普遍性的，早在1978年的“Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix”中总结过19种可疑的矩阵指数算法。其中之一就是2N算法，只因缺少了小小一步，成为历史“疑案”而被搁置着多年。钟万勰先生用精细积分法补上了这一步，顿时展现在人们眼前就是“柳暗花明又一春”的别有一番洞天了。随着初始问题精细积分法的解决，线性二次控制理论与结构力学之间的模拟关系也犹如“水到渠成”般，使得《弹性力学求解新体系》由此成形。为使“基于模拟关系的计算力学辛理论体系和数值方法”更容易被人理解和认识，特意尝试着编写了这本被他称为科普读物的《力、功、能量与辛数学》小册子，从一根弹簧的虎克定律谈起，引经据典，试图深入浅出地剖析其中的关系，当然这对于初入门者而言，基本起点并不复杂化，只要能静下心去领会可以是个很有帮助的引导。“精细一小步，学科一大步”，这一步也许并不大，但“四两拨千斤”，学科上从力学跨进了控制；时间上从定常跨进了时变；应用上从方程跨进了数值，更重要的是从原理到应用，整个体系全是“国货”，自然在学术研究和应用实践中占得了先机。
针对尚未成形的全新学科“受众”群体来讲，接受新的知识体系谈何容易。正因为是全新的，而且既非经典力学，也非经典控制理论。学校中，教学大纲中没有的理论，学了未必有用；工程中，设计规范中没有的先例，学了未必敢用。创新有风险，模仿成本低。精心耕耘一亩三分地，尽可轻车熟路自得其乐。特别是在“专业就业率低将被亮红牌”的大环境下，新兴学科和交叉科学的普及、推广、应用更需要勇气和底气，同样创新型智慧人才的教学、培养、成才需要自我发展的胆识和底气。
爱因斯坦因创立相对论而著名，然而当时由于尚未被认可而只得以光电效应方面的研究而授予诺贝尔物理奖，其实看得懂看不懂不要紧，能理解与否也不是主要的，关键是要保持创新的热情和自信。当产业需要转型、创新需要动力时，教授表现得很自信，学科建设从基础抓起，体系建设在应用中体现，写一本小书给年轻人介绍一个全新的知识体系，就是希望给他们一个新的舞台，能在时代竞争中助其一臂之力。
3.创新在当前
中华民族具有最富有创造力的思维和最丰富的文化渊源，曾创造过世界上令人难忘的科技发明和技术创造。由于长期的忽视和轻视，却造成了中国科技史和思想史的莫大损失。大家都知道中国有“四大发明”，足以体现中华民族的自豪感和创新精神。然而“中国虽发明火药，却只会用来放烟花炮竹；发明罗盘，也是用来看风水”，………。中国的这些发明确实“改变了整个世界的面貌和事物的状况”，但发明如果只是停留在实用阶段，就只能是个别的、观察性，技术性的，只是发现而不能成为发明，只是技术而不能成为科学，而要成为科学，就要在若于抽象的事例中形成具有逻辑的、演绎的系统。当现今“山寨”和“模仿”充斥社会时，创新就成了人们怀念的精神支柱。
正因为创新是稀缺的，所以有人说要“教育”和“培养”一批创新人才，然而这未必是有效的办法。当应试教育下的学生，回答的答案还处在“统一”的标准结果时，权威不能被“怀疑”，思维就不能“发散”。近来网上登出一篇名为《“桑间濮上之音，亡国之音也！”》的文章。因为香港艺人来访，而使教室里空荡荡。教哲学的老师表示了愤怒，“今天是我多少年来第一次如此生气的日子”，“写这篇文章不是追究个人的责任，而是为了扭转这种偏离正道的习气”。这已经不是一个学校一个老师的个别现象。然而有人出来说，现在的环境，在学生心目中的成功人士已经不再是科学家，而是能赚钱的人。对此，有人也指出，出现这种现象更多的是整个社会的原因，社会生活是现实的，老师也不能一味跟学生讲理想主义，大学生找工作不那么容易，薪酬水准差距也非常大，这样一个社会生活环境很难让大多数大学生安心为学术研究而读书。当学术撞上娱乐、哲学遇上功利，教授也无奈。
其实权威是可以被打破的。2011年的诺贝尔化学奖获得者达尼埃尔·谢赫特曼，1982年发现了打破晶体学常识的准晶体，但受到了科学界的排挤，十分孤立，被两度获得诺贝尔奖的著名化学家鲍林甚至称他为“准科学家”。而将近30年后，这位准科学家却站到科学界最高的领奖台上。因而引出了一段诺贝尔奖评选委员会对全世界科学家们发出的警告：“即使最伟大的科学家也会陷于传统藩篱的桎梏中，保持开放的头脑、敢于质疑现有认知是科学家最重要的品质。”
其实权威也是可以被怀疑的。为了宣传和检验弹性力学求解新体系，钟万勰先生专门到弹性力学集大成者铁木辛柯任教的学校——斯坦福大学讲学，卞学鐄教授称他的弹性力学新体系是首创，是力学方面非常宝贵的教材。钱学森先生亲笔致函：“今天看到您的书，是您使弹性力学的工程计算体系适应了电子计算机时代的要求，真是立了大功了！可喜可庆！”。辛理论体系辛“颠覆”了沿袭百年的经典弹性力学体系，对传统理论难以解决的若干问题给出了新的求解方法和原创性结果。当然“可喜可庆！”。
钟万勰先生着力编写科普读物，是引领年轻一代走进全新学科的启蒙指导。人才的成长需要在知识海洋中汲取营养、需要能排除市场功利诱惑，是经过自觉“磨练”后的成材过程。尽管读者不一定能理解和掌握这门全新的学科，但通过深入简出的弹簧并联化到串通，再到分析动力学和分析结构力学，吸引一批年轻人关注力学发展、吸引一批力学工作者关注科学进步，投身到科学研究中来，未来就有希望。原始创新的核心技术是掌握未来发展主动权的关键所在，引导和吸引未来的建设者从事科学研究的道路、探索创新力量的建设，大胆怀疑、大胆创新、大胆探索，增强自信心，对于创新人才的脱颖而出，促进我国从科技大国向科技强国转变是十分必要的。
4.修行靠个人
“基于精细积分的（最优）控制系统程序库”应该是“基于模拟关系的计算力学辛理论体系和数值方法”整个理论体系中的一部分。关于该项目的国家科学技术奖励工作办公室对该项目的介绍中已经有权威的描述。其中有“成果已被成功地应用于解决我国航空航天、铁路等重大装备中的关键力学问题，取得了显著经济与社会效益。”评语。
我只参与了该成果在我国航空航天推广应用实践的过程。该项目“在航天器飞行控制仿真平台上通过了验证，证明了控制方案的可行性、有效性和先进性。仿真结果表明：相对于传统的定常控制器方案，新的控制方案可以在更短的控制时间内，以更少的燃料消耗，达到更高的终端控制精度。”。当然在正常航天飞行的整个大系统中这只是很小的一部分。但如果发生在航天器的对抗中，时间、精度和消耗就可能是现代战争中事件的结局了。
基于“程序库”提供的设计功能，结合具体的课题，可进行多方面应用领域控制软件的研发：
1）飞机的自动驾驶控制问题。飞机在起飞/降落阶段的控制、在紧急情况下的机动飞行控制，巡航高度、速度的调整等，实质上都是在很短时间（或有限时间段）内将飞机的飞行状态（例如飞行速度，俯仰角，偏航角）从一个状态调整到另一个状态，这些控制性能要求，依靠传统工具箱的定常控制器设计难以实现，必须从时变控制器的设计出发进行设计，而且还要寻求节省燃料、控制输入峰值小的控制方案。
2）导弹的拦截与精确打击问题。使用时变控制器可以只需定常控制器约一半的时间达到系统期望状态，这对于精确制导有着重要意义。
3）机器臂的移动控制。机器臂的移动控制有着多方面的应用，对于要求移动速度快，终端定位精确的控制要求，需要精确的算法保证。
4）分布式空间飞行器系统的控制问题，其基本特点是通过控制多个小卫星的有序排列和协同工作来完成单个大卫星的工作，单个大卫星的质量和体积是有上限的，但是由多个小卫星天线构成的虚拟大型天线理论上讲是没有上限的，且其分辨率将远远超过现有的和即将发射的单个巨型太空望远镜，并具有成本低，可靠性高等特点。在这类分布式系统控制问题中，分散控制，高精度的最优控制和鲁棒控制方案是其出发点，设计最小能量，最短时间等控制系统。
这些系统在设计时要考虑到接近实际的复杂最优控制问题，例如包括时滞因素，饱和因素以及非线性因素等的控制问题，必须通过精确可靠的计算方法来解决。
精细积分的（最优）控制系统程序库是基于计算结构力学与最优控制之间的模拟理论，成功地解决了微分Riccati方程计算问题的科研成果，是具有自主知识产权的软件系统。为此由《计算机应用与软件》杂志推出了一组“最新技术动态”栏目与读者交流学习。
1.应用控制系统设计工具箱PIMCSD求解卫星编队重构问题；
2.最优控制系统设计与仿真交互式界面软件—PIMCSD；
3.基于精细积分理论与算法体系的时变最优控制方案工程应用。
三篇文章，从理论体系到软件使用方法，以及实际应用效应的组合，以一个较完整的学习氛围，方便读者了解和认识该项成果的特色和工程应用情况。
当然，作为体系建设绝不是一项学科研究和一个应用领域就能够得上该称谓的。其实有资料表明，对电磁波导的理论研究要先于航空航天项目。不由把想象延伸开来去，该体系如能成功应用在电磁波导的实践中，人们是否有可能通过波的传播发现隐形目标的移动轨迹；通过磁波穿透岩石和煤层的传导，及时了解地下地层深处矿井中的讯息......。
数学家王元院士最近说过“交叉科学和应用数学不简单，要最好的数学家去做，而不是差的数学家去做。最好的数学家能不能做，还是一个问题，搞得好、搞出一个成果来，也要几十年。”成果来之不易，师傅领进门，修行靠个人。自主技术是产品核心竞争力的基础，新兴产业也不例外。全新的知识体系对于学术研究、技术应用，意味着差异化和技术的前沿性，与工程项目的深入结合，其优势正是求之不得、梦寐以求的。期待着辛理论体系会给人们不断带来更多的惊喜的同时，正是一项全新的理论体系，更可以开辟的领域就会是“前无古人”的探索途径和实践领域，每个人都充满希望和机会。
读书，不能太功利。不能指望只通过一本科普读物类的书就能理解这门全新的学科。“莫等闲、白了少年头，空悲切”。只要有所动作，就会有所收获，只是不要等到大家都已经认识、肯定的时候再觉醒，那就等于放弃了有所作为的机会。
读书，也不能没有功利。读书是引导读者能够入门的捷径，特别是一门较深奥的课程，先来点概念性的，待趋势和脉络性的外围知识有所了解后，掌握起来就方便些。当然就象老师上课一样，听不听、懂不懂、成不成，还得靠悟性、需要经过实践。书里说得是能量的传递、转化，书里也有创新理念传递、转化的体会。其实创新也是一种能量的传递、转化，是一种思维方式的能量传递、转化；创新更是一种能量的激励、跨越，是从跟随到主导的具有革命意义激励、跨越。
功利之间，最难取舍的是众多机会之中属于自己的机遇，最需增强的是在现有能量上可以转化成功的力量。能量传递的方向可以立体发散，能量转化的力量可大可小，积累之间，显现出一些新的端倪、看到了一些新的机遇，能否把握还得靠自己。