MDO的求解策略
MDO算法可归纳为三大类：单级优化算法、并行子空间优化算法和协同优化算法。其中，并行子空间优化算法和协同优化算法属于多级设计/优化算法。
1. 单级优化算法
单级优化算法还可细分为三种不同的优化算法。
（1） 标准的系统级优化算法 当系统不太复杂时，即状态变量、目标函数、约束计算不复杂，设计变量不多(不超过102的数量级)时，可用现有的优化算法将系统作为一个整体进行优化设计。
这种方法在MDO领域也被称为Nested Analysis and Design方法(简称NAND) 。这种算法还称不上真正的MDO算法，因为在优化过程中，各个学科的分析计算只是被集成在一起形成系统分析，与传统的单学科优化算法没有本质的区别。
（2） 基于GSE的单级优化算法
为了解决耦合系统敏感分析问题，Sobieski提出了全局敏感方程(Global Sensitivity Equations，简称GSE)。通过GSE可得到整个系统的敏感分析，而不是子系统(单一学科)的敏感分析。但系统敏感分析与每一子系统的局部敏感分析又有联系，将两者联系起来的方程就是GSE。
基于GSE的单级优化方法的特点是：局部敏感分析可由各子系统同时进行，再利用GSE得到系统全局敏感性(全导数)，系统全局敏感分析体现了各子系统之间的耦合关系。根据系统全局敏感分析构造系统近似模型，然后用优化算法寻找系统近似模型的最优解。
（3） 一致性约束优化算法
一致性约束优化算法(Compatibility Constrained Optimization)的基本思想是在优化过程中避免各个子系统之间直接的耦合关系，通过引进辅助设计变量，使得每个子系统能独立地进行分析。子系统之间的通信通过含有等式约束的系统级优化过程来协调。通过完成系统级优化问题，最终使得辅助设计变量与状态变量一致。
这种算法的优点是每个子系统的分析可并行地进行，而且由于子系统的相对独立性，使得子系统分析软件的维护、改进和更换变得容易。
但这种算法对每个子系统只能进行并行分析，而不能进行设计优化。而且，只有在系统级优化完成时，才能在可行域内找到一个一致性优化设计结果。
2. 并行子空间优化算法
并行子空间优化算法(Concurrent Subspace Optimization，简称CSSO算法)由Sobieski提出。目前属于这类的MDO算法主要有三种优化算法。
（1） 基于敏感分析的CSSO算法
在CSSO算法中，每个子空间独立优化一组互不相交的设计变量。在每个子空间(子系统)的优化过程中，凡涉及该子空间的状态变量的计算，用该学科的分析方法进行分析，而其他状态变量和约束则采用基于GSE的近似计算。每个子空间只优化整个系统设计变量的一部分，各个子空间的设计变量互不重叠。各个子空间的设计优化结果的联合组成CSSO算法的一个新设计方案，这个方案又被作为CSSO算法迭代过程的下一个初始值。
Dason等采用CSSO算法开发了多学科优化设计软件SYSOPT，并将该软件应用于飞机初步设计问题。
（2） 改进的基于敏感分析的CSSO算法
Renaud等提出了一种改进的CSSO算法。在改进的CSSO算法中，协调方法是通过系统分析的近似模型进行优化，来获得一个新方案，而不是简单地将子空间优化结果叠加在一起。系统分析的近似模型来源于设计数据库。设计数据库来源于每个子空间优化设计后的子系统分析。这个数据库在迭代过程中不断丰富，相应的系统分析的近似模型也不断精确。设计数据库记录了每个子空间的设计结果，而协调方法的功能可看作对各子空间优化结果进行综合和折衷处理。改进的CSSO方法保持原CSSO算法的优点，同时，由于采用了对系统分析的近似模型进行优化的协调方法，避免了迭代过程的振荡现象。
Renaud等人将这一改进的CSSO算法应用于机械构件和机电产品的设计，取得了满意的结果。Wujek等将改进CSSO算法应用于通用航空飞机初步设计，表明了该算法的应用潜力。
（3) 基于响应面的CSSO算法
Batill等提出了基于响应面的CSSO算法。在该算法中，每个子空间优化中所需的其他子系统状态变量和协调方法中的系统分析近似的模型均用响应面(人工神经网络)来表达。
每个子系统通过响应面获取其他子系统状态变量的近似值，并且把本子系统的设计优化结果作为进一步构造响应面的设计点。随着算法迭代过程的展开，系统响应面的精度不断提高，直到系统协调中设计变量收敛为止。实际上，在这个算法中，各个子系统并不一定要进行优化，只需给出一个设计方案即可。因此，这种算法后来发展为并行子空间设计算法(Concurrent Subspace Design，简称CSD算法)。
Stelmack等将CSD算法用来解决了含有离散/连续混合变量的起落架刹车装置的设计。Yu等将CSD算法成功地应用于电动无人飞机一体化设计。
3.协同优化算法(Collaborative Optimization，简称CO)
CO的基本思想是每个子空间在设计优化时可暂时不考虑其他子空间的影响，只需满足本子系统的约束，它的优化目标是使该子系统设计优化方案与系统级优化提供的目标方案的差异最小。各个子系统设计优化结果的不一致性，通过系统级优化来协调，通过系统级优化和子系统优化之间的多次迭代，最终找到一个一致性的最优设计。
这种算法的优点是消除了复杂的系统分析，各个子系统能并行地进行分析和优化，其算法结构与现有的飞机设计专业分工的组织形式相吻合。
Braun等将CO算法应用于空间飞行器的设计，Sobieski等应用CO算法进行飞机气动-结构-性能一体化设计，Teppeta等将CO算法扩展到多目标优化问题，提出了多目标CO算法。
协同优化的数学模型包括系统级优化模型和子系统优化模型，其中系统级优化模型包括：
最小化：系统总目标 ｆ (Ｚ)
设计变量：Ｚ={ｚ1, ｚ2, …,ｚｎ}
约束：Ｊｉ(Ｚ)=0 (ｉ=1, 2, …, ｍ)
系统级设计变量有ｎ个，包括学科之间的耦合状态变量、学科之间的共享设计变量及与系统目标直接有关的变量。有ｍ个等式约束来协调各子系统的优化结果，ｍ代表子系统的个数。
子系统优化的数学模型为：
最小化：Ｊ=(ｚ-ｘ)+(ｚ-ｙ) 设计变量：Ｘｊ={ｘ1,ｘ2,···，ｘｋ3, ｙ1,ｙ2,···，ｙｋ4}
约束：ｇｉ(Ｘｉ)≤0 (ｉ=1,2, ···,Ｎｉ)
ｈｉ(Ｘｊ) 0 ≤(ｊ=1,2, ···,Ｍｉ)
上式中ｋ１代表学科之间的共享设计变量的个数，ｋ2代表学科之间耦合变量的个数。设计变量包括ｋ3个本子系统的设计变量和ｋ4个非本子系统的耦合状态变量。约束只涉及各系统自身的约束。
这种MDO方法有如下突出的优点：各学科(子系统)可并行地进行设计优化；各学科组有很强的自主性，各学科组可根据实际需求，自主地确定优化问题的设计变量和约束，可选择适当的分析模型和优化算法；无需复杂的多学科分析环节；与工业界现有的设计组织和管理形式相一致，系统级优化相当于总师或协调组的工作，子系统优化相当于各学科组的设计工作。
发表于：
2008-05-23 10:40 赛特达 阅读(1404)
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